Budapesti Műszaki Főiskola
Bánki Donát Gépészmérnöki Kar	Gépészeti és Rendszertechnikai Intézet
	
	Tantárgy neve és kódja:  Matematika I.  , BGRMA1GNNB                       Kreditérték: 6
Nappali tagozat 2006/2007.tanév I. félév	
Szakok melyeken a tárgyat oktatják: Gépészmérnök szak	
Tantárgyfelelős oktató:	Őri István	Oktatók:	
	
Előtanulmányi feltételek:
(kóddal)	 -	
Heti óraszámok:	Előadás: 4	Tantermi gyak.: 2	Laborgyakorlat: 0	Konzultáció: 0	
Félévzárás módja:
(követelmény)	
vizsga (v)	
A tananyag	
Oktatási cél: A tárgy keretében a hallgatók megismerkednek a matematika alapvető témaköreivel. A gyakorlatokon - a területhez kapcsolódó feladatokat, problémákat oldunk meg - , mellyel hozzájárulunk  a hallgató fogalomalkotási- és a probléma-megoldási képességeinek fejlesztéséhez.	
Tematika: Egyváltozós valós függvények, differenciál- és integrálszámítása, ezek mérnöki alkalmazásai. 	
Ütemezés:	
Oktatási hét
(konzultáció)	Témakör	
1. hét	Matematikai alapok 
Halmazelméleti alapfogalmak. A valós számok halmaza és részhalmazai. Teljes indukció.	
2. hét	Számsorozatok
Számsorozat fogalma. Korlátosság, monotonitás, határérték, konvergencia, divergencia.
Határérték tételek. Nevezetes számsorozatok (mértani sorozat, , stb.).	
3. hét	Egyváltozós valós függvények I. 
A függvény általános fogalma. Inverz függvény. Összetett függvény. Egyváltozós valós függvények. Korlátosság, monotonitás, paritás, periodicitás, konvexitás, konkávitás, helyi szélsőértékek, inflexiós pont. Elemi alapfüggvények.  Arkusz függvények. Hiperbolikus függvények és inverzeik.	
4. hét	Egyváltozós valós függvények II. 
Határérték véges helyen, illetve -ben. Jobb- és baloldali határérték véges helyen. Nevezetes határértékek (). Folytonosság. Tételek folytonos és monoton függvényekről. Függvények  polárkoordinátás és  paraméteres megadása, jellegzetes függvények polárkoordinátás és paraméteres egyenletei.	
5. hét	Differenciálszámítás I.
Az egyváltozós valós függvények differenciálhatósága, jelentése. A jobb és bal oldali differenciálhányados. A derivált függvény. Magasabbrendű deriváltak. A differenciál-hatóság ekvivalens definíciói. A folytonosság és differenciálhathatóság kapcsolata.  Elemi függvények deriváltjai.	
6. hét	Differenciálszámítás II.
Általános differenciálási szabályok: állandóval szorzott függvény, függvények összegé-nek (különbségének), szorzatának, két függvény hányadosának, összetett függvény és az inverz függvény differenciálási szabálya. Polárkordinátákkal illetve paraméteres alakban megadott függvények differenciálása.	
7. hét	Differenciálszámítás III.
A  logaritmus és az arkusz függvények deriváltjai. Area függvények deriváltjai. 	
8. hét	Középértéktételek.  Bernoulli-L’Hospital tétel.	
9. hét	Differenciálszámítás IV.
Függvényvizsgálat differenciálszámítás segítségével: monotonitás, helyi szélsőértékhely kapcsolata az első, konvexitás, konkávitás és inflexiós pont kapcsolata a második deri-válttal.  Szélsőérték keresése paraméteres, illetve polárkoordinátás alakban megadott függvények esetében.	
10. hét	Differenciálszámítás V.
Példák teljes függvényvizsgálatra. Szélsőérték feladatok, közgazdaságtani, mérnöki alkalmazások. 	
11. hét	Integrálszámítás I.
A primitív függvény és a határozatlan integrál fogalma. A határozatlan integrál tulajdon-ságai. Alapintegrálok. Néhány fontos integráltípus:
.	
12. hét	Integrálszámítás II.
Parciális integrálás. Racionális törtfüggvény integrálása (résztörtek összegére bontás).  Integrálás helyettesítéssel.	
13. hét	Integrálszámítás IV.
Egyváltozós valós függvény határozott integrálja (Riemann-integrál). Elégséges feltételek az integrálhatóságra. A Newton-Leibniz-tétel. Parciális integrálás határozott integrálokra.
Ívhossz, terület, forgástestek térfogata, felszíne – a határozott integrál fogalmának mélyítése.	
14. hét	Integrálszámítás V.
Az integrálszámítás alkalmazásai ( közgazdaságtani,  mérnöki alkalmazások).	
Félévközi követelmények (feladat, zh. dolgozat, esszé, prezentáció, stb)
	
zárthelyi:      2006. november 18. (szombat) 830 - 1000

A pótlás módja: Kizárólag orvosi igazolás ellenében pótolható a ZH a félév utolsó hetében. Sikeres pótlás esetén az itt elért pontszám számít a vizsgapontszámba.
	
A vizsgára bocsátás feltétele az aláírás megszerzése. Ennek feltétele az évközi zárthelyi (50 pont), valamint a házi feladatokkal (10 pont) megszerezhető összpontszámból (60 pont) legalább 20 pont teljesítése. 
Az aláírás egyszer, 2007. január 2. (kedd) 830 – 1000 időpontban pótolható.
A vizsga pontszámát az évközi évfolyam zárthelyin elért, a házi feladattal szerzett, valamint a közös időpontban megírt vizsga zárthelyin elért pontszámának összege adja.
A vizsga zárthelyi időpontja: 2007. január 4. (csütörtök) 830 – 1000.
A vizsga értékelése:         - 39 pont    elégtelen
                                  40 - 54 pont        elégséges
                                  55 - 69 pont        közepes
                                  70 - 84 pont        jó
                                  85 -110 pont        jeles	
Irodalom:	
Kötelező: 
Jegyzetek: 
1.	Rudas I.-Hosszú F.: Matematika I., BMF BDGFK L-544, Bp. 2000
2.	Rudas I.-Lukács O.-Bércesné Novák Á.-Hosszú F.: Matematika II., BMF BDGFK L-543, Bp. 2000.
Példatárak:
3.	Sréterné Lukács Zs. szerk. : Matematika Feladatgyűjtemény, BMF KKVFK 1190, Bp. 2000	
Ajánlott: Kovács J.-Takács G.-Takács M.: Analízis, NTK 1998
                Scharnitzky V. szerk. : Matematikai feladatok, NTK 1996
Szász Gábor: Matematika I-II-III.: NTK 1995
Bárczy Barnabás: Differenciálszámítás Műszaki KK, 1995
Bárczy Barnabás: Integrálszámítás Műszaki KK 1995	
Egyéb segédletek: 
A tanulási és oktatási stratégiák: (a tanulást segítő számítógépes programok, videók, CD-k, stb)
                 Baróti György-Makó Margit Sréterné Lukács Zsuzsanna-:  Matematika I.. Videokazetta , KKMF,       
                 Budapest, 1999.	
A tárgy minőségbiztosítási módszerei:	
Dátum:2006. június 30.

	………………………………	……………………………
       tantárgyfelelős	 főigazgató